会的请速速回答!已知|a-1|+|ab-2|=0,求:1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2000)(b+2000).

由绝对值概念易得a=1，b=2。
则1/ab+1/（a+1）（b+1）+……+1/（a+2000）（b+2000）
=1/（1*2）+1/（2*3）+……+1/（2001*2002）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-……-1/2001+1/2001-1/2002
=1-1/2002
=2001/2002

由题意知：
a -1=0,且 ab -2=0,
解得：a= 1, b= 2.
故：
原式=1/(1*2) +1/(2*3) +1/(3*4) +...+1/(2001*2002)
=(2 -1)/(1*2) +(3 -2)/(2*3) +(4 -3)/(3*4)+...+(2002 -2001)/(2001*2002)
=(1 -1/2) +(1/2 -1/3) +(1/3 -1/4)+...+(1/2001 -1/2002)
=1 -1/2002
=2001/2002

因为平方和绝对值都是非负的,已知中两者相加为0,只能是两者都为0
于是 a=1,b=2
同时1/ab=1/2=1-1/2
1/(a+1)(b+1)=1/(2*3)=1/2-1/3
...
1/(a+2000)(b+2000)=1/(2001*2002)=1/2001-1/2002
累加可得
等式右边的被减数与下一等式右边的减数抵消
故结果为
=1-1/2002=2001/2002