导数应用问题立方体的体积以300立方厘米每分钟的速度逐渐增大,当边长为20厘米的时候,找到它变化的速度.我不确定最后要求的是不是这个,应该是的吧,我英语翻译过来的不太清楚,大家要是觉得应该是求别的,也可以帮我改一下啊,不过应该是这个,用什么dv/dt的方法吧.
问题描述：
导数应用问题
立方体的体积以300立方厘米每分钟的速度逐渐增大,当边长为20厘米的时候,找到它变化的速度.
我不确定最后要求的是不是这个,应该是的吧,我英语翻译过来的不太清楚,大家要是觉得应该是求别的,也可以帮我改一下啊,不过应该是这个,用什么dv/dt的方法吧.
答
应该是求体积的变化速率,即dv/dt
设边长为a
立方体的体积V=a³
等式两边对a取微分
dv=3a²da
所以dv/dt=3a²da/dt
da/dt=dv/dt/3a²
已知dv/dt=300cm³/min
da/dt|a=20 = 300/3*20²=0.25cm³/min