如果齐次线性方程组{kx+y+z=0;x+ky+z=0;2x-y-z=0}有非零解,k应取什么值?为什么齐次线性方程组有非零解,系数行列式必为0?从 k 1 11 k 1 =02 -1 -1到k+2 0 00 2k+1 3 =02 -1 -1的变换是怎么变的?(k+2)*[(-2k-1)+3]=0这个方程式是怎么来的?
问题描述：
如果齐次线性方程组{kx+y+z=0;x+ky+z=0;2x-y-z=0}有非零解,k应取什么值?
为什么齐次线性方程组有非零解,系数行列式必为0?
从 k 1 1
1 k 1 =0
2 -1 -1
到
k+2 0 0
0 2k+1 3 =0
2 -1 -1
的变换是怎么变的?
(k+2)*[(-2k-1)+3]=0
这个方程式是怎么来的?
答
若系数行列式不等于0,则由Crammer法则知方程组有唯一解--零解.这与已知方程组有非零解不符.所以 系数行列式 = 0.k 1 11 k 1 2 -1 -1c1+c2+c3k+2 1 1k+2 k 1 0 -1 -1r1+r3,r2+r3k+2 0 0k+2 k-1 0 0 -1 -1= - (k+2)(k-...