已知A，B均为n阶方阵，则必有（ ）A. （A+B）2=A2+2AB+B2B. （AB）T=ATBTC. AB=0时，A=0或B=0D. |A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
问题描述：
已知A，B均为n阶方阵，则必有（ ）
A. （A+B）2=A2+2AB+B2
B. （AB）T=ATBT
C. AB=0时，A=0或B=0
D. |A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
答
知识点：此题考查矩阵乘法运算及其性质，是基础知识点．
①选项A．由于（A+B）2=（A+B）（A+B）=A2+AB+BA+B2，只有当AB=BA时，才有
（A+B）2=A2+2AB+B2
故A错误；
②选项B．（AB）T=BTAT
故B错误；
③选项C．如．如：A＝B＝
，显然AB=0，但A=B≠0
0
1
0
0
故C错误；
④选项D．由于|A+AB|=|A（E+B）|=|A||E+B|，因此|A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
故D正确
故选：D．
答案解析：直接根据矩阵乘法运算一般不满足交换律和乘法的运算性质，选出答案．
考试点：矩阵相乘的定义和运算性质．
知识点：此题考查矩阵乘法运算及其性质，是基础知识点．