若一个三角形两边的中垂线的交点在第三边上,则这样三角形是________.可以证明吗怎么证明啊
问题描述：
若一个三角形两边的中垂线的交点在第三边上,则这样三角形是________.可以证明吗
怎么证明啊
答
直角三角形.当然可以证明.
证明过程如下:
设△ABC的BC,AC的中垂线的交点D在AB上,连结CD,则由中垂线的性质定理可得DC=DB,DC=DA,
(线段中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)
所以DC=DB=DA,
从而∠DCB=∠B,∠DCA=∠A,
(在一个三角形中等边对等角)
又因为三角形的内角和为180°,
所以∠B+∠A+∠DCA+∠DCB=180°,
∠DCB+∠DCA+∠DCA+∠DCB=180°,
2(∠DCA+∠DCB)=180°,
∠DCA+∠DCB=90°,
即∠ACB=90°,
所以△ABC为直角三角形.