【泛函分析基础】X是赋范线性空间,A∈B（X→X）,若A^2=A,且A≠0,求证||A||≥1
问题描述：
【泛函分析基础】X是赋范线性空间,A∈B（X→X）,若A^2=A,且A≠0,求证||A||≥1
答
∵Ax∈X,∴由定义可直接得
||A||=sup||Ax||/||x||≥sup||A(Ax)||/||Ax||
=sup||A²x||/||Ax||=1