求解：一道解椭圆方程的数学题椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为（√2）/2,求a,b的值.[a=1/3,b=（√2）/3] 要解题过程
问题描述：
求解：一道解椭圆方程的数学题
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为（√2）/2,求a,b的值.[a=1/3,b=（√2）/3]
要解题过程
答
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为（√2）/2OC:y=(√2/2)xAB:x+y-1=0x+(√2/2)x-1=0xC=2/(2+√2),yC=√2/(2+√2)C[2/(2+√2),√2/(2+√2)]xA+xB=2xC=4/(2+√2...