为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2：1如题目,谁证明下

先设三角形以A为原点,三条分别为AC,CB,AB
B点和C点的中线的交点为G,G点将两条中线分成比例GF:CG=1:n及BG:GE=1:m
AG=(nAB+2AC)/2(1+n)=(mAC+2AB)/2(1+m)
利用上式可解出m=n=2
AG=1/3(AC+AB)
则任意一个三角形的重心分三条中线的比为2:1

证明:令,三个形为ABC,E,F,G分别为AB,BC,CA边的中点,连接GF,BG,AF,BG与AF的交点为O,
在⊿GFO与⊿ABO中,
G,F分别是AC,BC的中点,有
GF‖AB,GF=1/2AB,
⊿GFO∽⊿ABO,有
AB/GF=BO/OG=2/1,
即:三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2：1.