若常数b满足|b|＞1，则limn→∞1+b+b2+…+bn-1bn= ___ ．
问题描述：
若常数b满足|b|＞1，则
lim n→∞
= ___ ．1+b+b2+…+bn-1
bn
答
∵|b|＞1，
∴
lim n→∞
=1+b+b2+…+bn-1
bn
lim n→∞
=
1×(1-bn) 1-b bn
lim n→∞
=
-11 bn 1-b
．1 b-1
答案：
．1 b-1
答案解析：先由等比数列的求和公式把原式转化为limn→∞ 1×(1−bn)1−bbn，再由|b|＞1可知limn→∞1bn−11−b，由此能够求出limn→∞1+b+b2+…+bn−1bn的值．
考试点：极限及其运算．
知识点：本题考查等比数列的求和公式和数列极限的求法，解题时要注意合理地进行等价转化．