半径为R的半圆柱形玻璃,横截面如图所示,O为圆心,已知玻璃的折射率为2,当光由玻璃射向空气时,发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上,经玻璃折射后,有部分光能从MN平面上射出.求能从MN射出的光束的宽度为多少?

问题描述:

半径为R的半圆柱形玻璃,横截面如图所示,O为圆心,已知玻璃的折射率为

2
,当光由玻璃射向空气时,发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上,经玻璃折射后,有部分光能从MN平面上射出.求能从MN射出的光束的宽度为多少?

如图所示,进入玻璃中的光线①垂直半球面,沿半径方向直达球心位置O,且入射角等于临界角,恰好在O点发生全反射.光线①左侧的光线(如:光线②)经球面折射后,射在MN上的入射角一定大于临界角,在MN上发生全反射,不能射出.
光线①右侧的光线经半球面折射后,射到MN面上的入射角均小于临界角,能从MN面上射出.
最右边射向半球的光线③与球面相切,入射角i=90°.
由折射定律知:sinr=

sini
n
=
2
2

则:r=45°    
故光线③将垂直MN射出,所以在MN面上射出的光束宽度应是:
OE=Rsinr=
2
2
R
答:从MN射出的光束的宽度为
2
2
R.
答案解析:光线从MN面射出时会发生全反射现象,则可得出不能从MN边射出的边界;再分析光从玻璃上表面射入的光线的临界值可得出光束宽度.
考试点:全反射;光的折射定律.
知识点:本题考查光的折射及全反全射定律,要注意分析发应全反射光线的边界的确定,作出光路图即可求角.