3/2 ;1;7/10;9/17.求次数列通项公式.答案是(2n+1)/n^2+1.我并做出正确解答,但我发现每一项的分母都是前一项的分子分母之和,而分子是2n+1,但照此思路我并未做出最终结果,但看起来却可能是对的,因为照此思维逻辑推出的第五项是11/26.第六项是13/37都是正确的,和上述正确答案是一致的,因此感到不明白了,.如我的思路是正确的,请给出详细的推导过程,

猜想通项公式为a(n)=(2n+1)/n^2+1 用数学归纳法证明
当n=1时，a1=3/2显然成立
当n=k时，a(k)=(2k+1)/k^2+1成立，
n=k+1时，a(k+1)=[(2k+1)+2]/[(2k+1)+k^2+1]=[2(k+1)+1]/[(k+1)^2+1]成立
所以通向公式a(n)=(2n+1)/n^2+1

你的思路也对，就是分子的规律是3，5，7，9 ，，，，，连续的奇数；
分母：2，5，10，17，，，，，，，是自然数的平方列加1，
所以：还是分别计算简单：an=(2n+1)/(n^2+1);
按你的理每一项的分母都是前一项的分子分母之和；
an=a/b=(2n+1)/b, 则a(n+1)=(a+2)/(a+b)
1/a(n+1)=(a+b)/(a+2)=1+(b-2)/(a+2)=1+(b-2)/(2n+3)

3/2,5/5,7/10,9/17
从3,x,7,9这个规则可以估计出分子是奇数列2n+1,
把1化为5/5的形式.
2,5,10,17
因为增长较快,估计为n^2+1是没问题的.
按你所说的,每一项的分母都是前一项的分子分母之和:
有n^2+1+2n+1=(n+1)^2+1,即为下一项的分母.

你想的答案是：分母下面是2（n-1）+1+(n-1)^2+1=2n-2+1+n^2-2n+1+1=n^2+1就是上面的答案。还有问题嘛？、

你的思路是正确的.我们看到,第一项分母为2,分子为2*1+1=3,照你的思路下去,第二项分母为2+2*1+1=5,分子为2*2+1=5；第三项分母为2+2*1+1+2*2+1=10,分子为2*3+1=7·······依次下去第K项分子很显然为2*k+1,而分母为
2+2*1+1+2*2+1+·····+2*(k-1)+1=2+2*(1+2+·····+k-1)+k-1=k^2+1.
所以你的思路正确,可能是运算上出了点问题.