如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号三,AF平分∠DAB,过点C作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中,正确的是①AF=FH②BO=BF③CA=CH④BE=3ED（这个我已经证出来了,就不用了）

在矩形ABCD中,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC交于点H。求证:CA=CH 问题补充：过程详细！！ 设BD与AF交于G点∵AF平分∠DAB ∴∠DAG

∵AB=1，AD=3，
∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．
∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，
∴△OAB，△OCD为等边三角形．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．
∴BF=AB=1，BF=BO=1．
∴∠FAB=45°，
∴∠CAH=45°-30°=15°．
∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）
∴∠AHC=15°，
∴CA=CH
由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，
∴BE=3ED．
故选D．
2.∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠BAD=∠ABC=90°，AO=OC，OD=OB，AC=BD，
∴AO=OB=OD，
∵AB=1，AD=3，由勾股定理得：AC=2，
∴∠ABD=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=OB，∠BAO=∠AOB=60°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
∵∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠BFA，
∴BF=AB=OB，∴②正确；
∵CE⊥BD，∠DOC=∠AOB=60°，
∴∠ECO=30°，
∵∠FAC=60°-45°=15°，
∴∠H=∠ACE-∠CAF=15°=∠CAF，
∴AC=CH，∴③正确；
∵CF和AH不垂直，∴AF≠FH，∴①错误；
∵∠CEO=90°，∠ECA=30°，
∴OE=12OC=12OD=DE，
BE=3DE，∴④正确．
故答案为：②③④．

在Rt△ABD中AB=1 AD= 由勾股定理可得AC=BD=2又因为矩形的对角线互相平分所以OB=OA=OC=OD=1所以AB=OB=OA=1所以△AOB是等边三角形因为AF平分∠BAC所以∠BAF=∠FAD=45 所以△ABF是等腰直角在角形所以∠AFB=∠BAF=45 且B...

②BO=BF③CA=CH④BE=3ED正确