已知等边三角形ABC内一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数
问题描述：
已知等边三角形ABC内一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数
答
将△BPC绕B点逆时针旋转60°，得△BDC'，
因为∠ABC=60°，所以C'与A重合
则有△BPC≌△BDA，∠BPC=∠BDA
可知△BEP为等边△，故∠BDP=60°
PD=BP=4，而PA=5，AD=PC=3
所以PA²=PD²+AD²
所以∠ADP=90°
则∠BPC=∠ADB=∠BDP+∠ADP=60°+90°=150°
答
将 ⊿APC绕点C逆时针旋转60°,此时,P点到P′点,A点和B点重合,连接PP′,可证∠CPP′=60°,∠BPP′=90°,∴∠BPC=90+60=150°