已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线C,试求出双曲线x2−y29=1的渐近线与曲线C的交点坐标.
问题描述:
已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为曲线C,试求出双曲线x2−
=1的渐近线与曲线C的交点坐标. y2 9
答
(1)设点P(x,y),由题意:|PA|=2|PB|得:(x+2)2+y2(x−1)2+y2=2,…(4分)整理得到点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0…(7分)(2)双曲线x2−y29=1的渐近线为y=±3x,…(9分)解方程组x2+y2−4x=0y=±3x,得交点...
答案解析:(1)设出P的坐标,利用|PA|=2|PB|.直接求动点P的轨迹方程;
(2)直接求出双曲线x2−
=1的渐近线,然后联立渐近线与曲线C的方程组成方程组,求出交点坐标.y2 9
考试点:轨迹方程;双曲线的简单性质.
知识点:本题考查曲线轨迹方程的求法,直线与圆的交点坐标的求法,考查计算能力.