如图所示,三角形ABC中,AD是∠A的平分线,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,且BD=DC 求证:BE=CF

问题描述:

如图所示,三角形ABC中,AD是∠A的平分线,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,且BD=DC 求证:BE=CF

∠DEA=∠DFA,∠DEA=∠DAF,AD公共边,所以他们全等。就有DE=DF而∠DEA=∠DFA,BD=DC,所以三角形BED和CFD也是全等,所以就有了BE=CF
明白了吗?

∴DE=DF
又BD=CD
角DEB=角DFC=90°
所以△DEB≌△CDF
∴BE=CF