如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:______,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:______,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.

由题意可知,∠ABD=∠ACD,AD是△BAD和△CDA的公共边,
则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD=AC,AB=DC,
∵∠DAC=∠ADB,
∴OA=OD,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC,
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD,从而推出AD∥BC且AB=CD.
本题答案不唯一,如∠DAC=∠ADB,∠BAD=∠CDA,∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD.(任选其一)
答案解析:先证四边形AECO是梯形,再说明是等腰梯形.由题意可知,∠ABD=∠ACD,AD是△BAD和△CDA的公共边,则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA,同理可添加∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD,从而推出AD∥BC且AB=CD.
考试点:等腰梯形的判定.
知识点:这是一道考查等腰梯形的判定方法的开放性的题,答案不唯一.