已知函数f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，则当x=______时，f（x）取得最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，则当x=______时，f（x）取得最小值．
答
f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|=|x-1|+2|x-12|+3|x-13|+…+100|x-1100|=|x-1|+|x-12|+|x-12|+|x-13|+|x-13|+|x-13|+…+|x-1100|共有（1+100）×100×12=5050项又|x-a|+|x-b|≥|a-b|（注：|x-a|为x到a的距离...
答案解析：本题中的函数是一个绝对值函数，可以利用绝对值不等式的性质|x-a|+|x-b|≥|a-b|求最值，为达到消去变量的目的，可将函数变形为f（x）═|x-1|+|x-
|+|x-1 2
|+|x-1 2
|+|x-1 3
|+|x-1 3
|+…+|x-1 3
|，共有5050个绝对值相加，利用性质配对求最值即可．1 100
考试点：函数最值的应用．
知识点：本题考查函数求最值的应用，由于本题是一个项数很多的绝对值函数求最值，所可以借助的工具只有绝对值的性质，消去变量，判断出最小值，为此将函数解析式变形为可以利用绝对值的性质是求解本题的关键，本题考查了判断推理能力，综合运用知识变形的能力，本题解题的难点有二，一是利用绝对值不等式的性质进行变形，一是根据变形后的形式判断出最值取到的位置，本题处理数据较难，需要较高的数学素养