送分ing,求值:arctan1/2+arctan1/3.

问题描述:

送分ing,
求值:arctan1/2+arctan1/3.

分析:原题可化为
已知:tanx=1/2,tany=1/3,x,y∈(-π/2,π/2)(反正切函数定义).求x+y的值.
由题意,
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
=(1/2+1/3)/(1-1/2×1/3)
=1
因为tanx,tany均大于0,又x,y∈(-π/2,π/2),
所以 x∈(0,π/2),y∈(0,π/2),
所以 x+y∈(0,π);
又 tan(x+y)=1
所以 x+y=π/4