几何证明题.已知,等腰Rt△ABCC中.∠ACB=90°.E为AC边的中点.过E作ED‖BC.交AB于D.连接CD.证明:∠DCB=45°已知,等腰Rt△ABC中.∠ACB=90°.E为AC边的中点.过E作ED平行BC.交AB于D.连接CD.证明:∠DCB=45°

证明：

∵Rt△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°
∵E平分AC
∴AE=CE
∵ED‖CB
∴∠ACB=∠AED
在△AED和△CED中
AE=CE
∠ACB=∠AED
ED=ED
∴△AED≌△CED（SAS）
∴∠CAD=∠ECD=45°
∵∠ACB=90°
∴∠DCB=∠ACB-∠ECD
= 90°-45°
= 45°

证明：因为DE平行于BC
角ACB＝90度
所以角DEC＝90度
所以DE垂直AC
因为点E为AC的中点
所以DE是线段AC的中垂线
所以角A＝角ECD
因为三角形ABC为等腰直角三角形
所以角A＝角B＝45度
所以角ECD＝45度
因为角ACB＝90度
所以角DCB＝45度
望采纳

证明：
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
∵E是AC的中点,DE‖BC
∴根据平行线等分线段定理,得
D是AB的中点
在等腰△ABC中,斜边的中线CD也是斜边上的高
∴CD⊥AB,∠CDB=90°
∵∠ABC=45°
∴∠DCB=90°-∠ABC=45°
得证