（1）已知关于二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点坐标为（2,1）,图像在x轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式?（2）已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴为直线x=2,图像在x轴上截得的线段长为6,与y轴交点的纵坐标为5,求这个二次函数的解析式?
问题描述：
（1）已知关于二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点坐标为（2,1）,图像在x轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式?
（2）已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴为直线x=2,图像在x轴上截得的线段长为6,与y轴交点的纵坐标为5,求这个二次函数的解析式?
答
1、因为顶点坐标为（2，1），所以-b/2a=2，又因为在x轴上截得的线段长为2，所以图像交x轴两点为（1，0），（3，0）
则，a+b+c=0，9a+3b+c=0，4a+2b+c=1，解得a=-1，b=4，c=-3
y=-x²+4x-3
2、同上，图像交x轴两点为（-1，0），（5，0），又过点（0，5）则a=-1，b=4，c=5 y=-x²+4x+5
答
因为过点（2,1）所以有4a+2b+c=1
因为截得线段2,对称轴为x=2,所以过（1,0）、（3,0）两点
得a+b+c=0；9a+3b+c=0
得a=-1;b=4;c=-3
因为过（0,5)点,所以有c=5
因为对称轴是x=2,x轴上线段长6,所以过（-1,0）,（5,0）两点得
a-b+5=0；25a+5b+5=0
得a=-1,b=4,c=5