三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．结果用里和步来表示）
问题描述：
三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：
如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．结果用里和步来表示）
答
知识点：能够熟练运用三角形的相似可解决一些简单的实际问题．
∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴
＝BF HF
，BC AH
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
＝DG HG
，DE AH
又∵BC=DE，
∴
＝BF HF
，DG HG
即
＝123 123+HB
，127 127+1000+HB
∴BH=30750（步），
又∵
＝BF HF
，BC AH
∴AH=
，即AH=BC•HF BF
=1255（步）．5×(30750+123) 123
答案解析：根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．
考试点：相似三角形的应用．
知识点：能够熟练运用三角形的相似可解决一些简单的实际问题．