小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵,共用了200个棋子,问最外边一层每边有多少个棋子?练一练:解放军进行排队表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这个方阵有几层?一共有多少人?
问题描述:
小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵,共用了200个棋子,问最外边一层每边有多少个棋子?
练一练:解放军进行排队表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这个方阵有几层?一共有多少人?
答
(1)200÷4÷5+5,
=10+5,
=15(个),
答:最外边一层每边有15个棋子.
(2)这个方阵的层数是(48-16)÷8+1=5(层),
最外层每边人数是:48÷4+1=13(人),
总人数是:(13-5)×5×4,
=8×20,
=160(人),
答:这个方阵有5层,一共有160人.
答案解析:(1)根据方阵问题中:空心方阵的总人数=(最外层每边的人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4,可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数,据此求出最外层每边人数解答即可;
(2)因为每相邻的两层相差8人,据此可以求出这个方阵的层数是(48-16)÷8+1=5层,又因为最外层每边人数=最外层人数÷4+1,据此再利用空心方阵的总人数=(最外层每边的人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4,即可求出总人数.
考试点:方阵问题.
知识点:此题考查了方阵问题中的数量关系:空心方阵的总人数=(最外层每边的人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4.