一天河宽L=60m,水速V水=4m/S,穿在静水中的开行速度V船=3m/s.(1)、求小船渡河的最短时间t,这样渡...一天河宽L=60m,水速V水=4m/S,穿在静水中的开行速度V船=3m/s.(1)、求小船渡河的最短时间t,这样渡河船的位移是多少?(2)、小船渡河的最小位移是多少?

问题描述:

一天河宽L=60m,水速V水=4m/S,穿在静水中的开行速度V船=3m/s.(1)、求小船渡河的最短时间t,这样渡...
一天河宽L=60m,水速V水=4m/S,穿在静水中的开行速度V船=3m/s.(1)、求小船渡河的最短时间t,这样渡河船的位移是多少?(2)、小船渡河的最小位移是多少?

能写下具体解题步骤吗?谢谢

(1)当船头指向与河岸垂直时,渡河时间最短
所求最短时间是 t短=L / V船=60 / 3=20 秒
在这种渡河形式下,船沿河岸漂下的距离是 d=V水* t短=4*20=80米
所以,这样渡河船的位移是 S=根号(L^2+d^2)=根号(60^2+80^2)=100米
(2)因为 V船<V水 ,所以船的合运动速度不能垂直河岸。
要使渡河位移最小,必须船头指向要偏向上游河岸适当夹角,满足“合速度与静水中船速垂直”!
设此时船头指向与上游河岸夹角是θ
则 cosθ=V船 / V水=3 / 4=0.75
所求的最小位移是 S小=L / cosθ=60 / 0.75=80米 。

渡河问题就是速度的合成问题.在中学阶段非常典型.
要最短时间内渡河,那么相当于问什么条件下垂直于河岸的分速度最大?显然就是小船笔直指向河对岸的时候,也就是3m/s(小船在静水中的速度),同时容易知道沿着河岸方向的分速度就是水流速度V水=4m/S,如果你熟悉的话会发现这是勾三股四弦五中的两个直角边,所以直接得出渡河船的位移是100米
第二问试问最小的渡河位移,如果在V船>V水的前提下,最小位移就是河岸宽度,但是现在此条件不满足.
分析如下:根据速度的合成分解,在矢量V水末端做一个半径为V船的圆周,而此圆周的两条切线就是我们要求的最小位移状态下的速度方向.很容易知道此时V水是对应的斜边.至此你可以根据物理意义先求出夹角和时间,然后根据s=vt求出位移;同时在数学上你会发现位移和速度两个三角形其实是相似的,所以直接列出等式:4/s=3/60,很容易解出s=80米