一道高二圆锥曲线的题目设过双曲线的焦点F且与渐近线平行的直线交双曲线于点P,过F且与对称轴垂直的弦为AB,求｜PF｜÷｜AB｜的值老老实实的计算出来的方法我会了,就是不会其他简便的方法,希望有人知道并告诉我.就我老是也只会老老实实的方法.求教下,谢谢!

分类: 作业答案 • 2022-07-07 14:36:25

问题描述：

一道高二圆锥曲线的题目
设过双曲线的焦点F且与渐近线平行的直线交双曲线于点P,过F且与对称轴垂直的弦为AB,求｜PF｜÷｜AB｜的值
老老实实的计算出来的方法我会了,就是不会其他简便的方法,希望有人知道并告诉我.就我老是也只会老老实实的方法.求教下,谢谢!

答

用第二定义：过P做准线垂线及x轴垂线 ,设PF=r ,则(c-a²/c-r/e)/r=cosθ=a/c
b²/c=2r/e, r=b²/2a, AB=2AF=2e(c-a²/c)=2b²/a ｜PF｜÷｜AB｜ =1:4