(1)设f(x)=|x-1|+|x-2|,若f(x)>a对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.(2)已知f(x)=ax-2,若不等式|f(x)|≤3对任意x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围.

（1） 当1 当x>2 f(x)=2x-3>1
当x1
所以设f(x)=|x-1|+|x-2|恒大于等于1 所以aa恒成立
（2）当a>0时 f(x)递增 x∈[0,1]中 max=a-2 min=-2
若不等式|f(x)|≤3 则|max|≤3 a≤5
即0 当a=0 f(x)=-2 绝对值后恒小于3
当a 若不等式|f(x)|≤3 则|min|≤3 -1≤a
即-1≤a所以 a的取值范围[-1,5]

(1)先告诉你思路：对于带绝对值符号的不等式，首先要考虑如何去掉绝对值，转化为分段函数。观察可以看出，x=1和x=2是关键的两个点。
当x当1当x>2时，f(x)=2x-3
你把这三个函数的图像画出来，找到图像上最低点。显然这点在1(2)一会再答。

1.a大于1
2.a小于5

（1）通过数轴帮助理解，a的最小值应为点到1和2的距离之和的最小值
a>=1
（2）f(x)=-3在[0,1]成立
解方程组得
-5/a 所以a=5

(1)当X1
当11
综上所述,fx=>1,又fx>a对X属于R恒成立,
所以,a>1
(2)当a=0时,fx=-2,符合|f(x)|≤3；
当a不等于0时,-3≤ax-2≤3,
所以,-1≤ax≤5,且对于X属于【0,1】恒成立,
1)x=0时,上式成立
2)0