已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0 1求证:对m∈R,l1与l2的交点P在一个定圆上圆为x²+y²-2x-y=0因为直线L1有斜率,所以直线X=0不满足,所以X应该有范围,可老师说没范围啊

问题描述:

已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0 1求证:对m∈R,l1与l2的交点P在一个定圆上
圆为x²+y²-2x-y=0
因为直线L1有斜率,所以直线X=0不满足,所以X应该有范围,可老师说没范围啊

L1过A(0,0) L2过B(2,1) 且L1⊥L2 设L1交L2于C
根据勾股定理,AC²+BC²=AB²=5
可见C在圆上,圆心为AB中点(1,1/2) 直径为AB长度