平面PAD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,三角形PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD...平面PAD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,三角形PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.求证PB平行于平面EFG;并求异面直线EG与BD所成角的余弦值.
问题描述：
平面PAD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,三角形PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD...
平面PAD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,三角形PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.求证PB平行于平面EFG;并求异面直线EG与BD所成角的余弦值.
答
1 证明 由中位线定理得EF平行于AD 而AD垂直于PA,AD垂直于AB，所以EF垂直于PA,AB,所以EF垂直于平面PAB,因为EF属于平面EFG，所以平面EFG垂直于平面PAB.
2 解 取BC中点H,连接HG,AH,AG,EH,求边，然后余弦定理求角
答
取AB中点为H,连EH,GH,在△PAB中,EH∥PB,EH在面EFGH内,PB在面EFGH外,∴PB∥平面EFG.连AG交BD于M,在⊿AGE内作MN∥EG交PA于N,则∠DMN即为所求,由余弦定理得EG与BD所成角的余弦值是√3／6.