在抛物线Y=2X^2-8X+7的对称轴右侧有一点A在抛物线上运动过A点作AB‖X轴交抛物线于另一点B,对称轴上有一点M（2,a).(1)若抛物线的顶点为C,写出C的坐标.（2）若a=3,当A点运动到何处时,四边形ACBM是菱形?（3）四边形ACBM能否是正方形?若能,求出M点的坐标；若不能,说明理由.关键在第三问，求得a=0,涉及到数轴上两点中点坐标公式，初中学生能否接受。
问题描述：
在抛物线Y=2X^2-8X+7的对称轴右侧有一点A在抛物线上运动
过A点作AB‖X轴交抛物线于另一点B,对称轴上有一点M（2,a).
(1)若抛物线的顶点为C,写出C的坐标.
（2）若a=3,当A点运动到何处时,四边形ACBM是菱形?
（3）四边形ACBM能否是正方形?若能,求出M点的坐标；若不能,说明理由.
关键在第三问，求得a=0,涉及到数轴上两点中点坐标公式，初中学生能否接受。
答
抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
答
(1)
C的坐标(2,-1)
(2)、四边形ACBM是菱形，
四边形ACBM是菱形
(3)
M点的坐标 (2,0)
答
1、对称轴x=2
y=8-16+7=-1
C的坐标(2,-1)
2、四边形ACBM是菱形,则菱形中心的纵坐标=1
1=2x^2-8x+7
x^2-4x+3=0
x=1 (在对称轴左侧) x=3
当A点运动到(3,1)时,四边形ACBM是菱形
3、是正方形,角ACM=45
AC的方程
y=x-3=2X^2-8X+7
x=2 （是C点） x=5/2
y=-1/2
M点的坐标 (2,0)
答
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