【求助】函数对称的问题1、若y=f(x)在x∈R上时,有f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=(a+b)/2对称.2、函数y=f(a+x)和 y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称.这两个命题都是对的,我却分不清它们,怎么理解呢?如何推导呢?
问题描述：
【求助】函数对称的问题
1、若y=f(x)在x∈R上时,有f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=(a+b)/2对称.
2、函数y=f(a+x)和 y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称.
这两个命题都是对的,我却分不清它们,怎么理解呢?如何推导呢?
答
不要去推导，重在观察。
1、对称。对称的特点的中点，或者中垂线。f(a＋x)=f(b－x)，这个式子中，你看，把两个加起来就是个常数，这不就和中点类似吗？这就是对称；
2、周期。周期的特点的经过一段时间后出现重复。f(x＋a)=f(x＋b)，在这个中，你看，两个相减也是个常数，这个常数说明什么？那就是割了一段后函数值相等了，这就是周期。
答
1.考虑到这样的一个事实,如果f（x）关于x=a对称,那么有f（x-a）=f（a-x） 由于函数自定义,我们使用变量代换的技巧把抽象的表达式换成上述形式.f(a+x)=f(b-x),我们设f（x+t）=f（t-x）,那么f（x+t）=f（x+t-a+a）=f...