1.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,则曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程是?2.若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-2010)(x-2011),则g'(2011)=?
问题描述：
1.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,则曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程是?
2.若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-2010)(x-2011),则g'(2011)=?
答
f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8
f(x)-2f(2-x)=-x^2+8x-8。。。①
2-x=t，x=2-t
f（2-t）-2f(t)=-(2-t)^2+8(2-t)-8=-t^2-4t+4
f(2-x)-2f(x)=-x^2-4X+x4.。。。②
由①②解得
f（x)=x²
f′(x)=2x
在点（1，f(1))处的切线方程y-1=2(x-1)即y=2x-1
答
第二题，根据乘法求导法则g'(x)=(x-1)'()...(x-2011)+(x-1)(x-2)'()...(x-2011)+...+(x-1)()...(x-2011）'
把2011带进去可以求了
第一题，令x=1求出f(1)=1,对原式求导求出f'(1),然后可解
答
1.令x=1f(1)=2f(1)-1+8-8 f(1)=1；另外f‘(x)=-2f’(2-x)-2x+8(涉及复合函数的求导法则)同样令x=1那么k=f‘(1)=-2f’(1)-2+8 f’(1)=2所以切线方程就是y=2(x-1)+1；即为y=2x-1；2.令f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-2010...