用下面的方法确定根号2的前几个小数位上数字我们知道,正方形的面积越大,其变长也越大,即如果0<a<b,那么0<根号a<根号b因为1²<2<2²,所以1<根号2<2,可知根号2的整数部分是1.(i)取(1+2)/2=1.5,由1.5²=2.25>2,得1<根号2<1.5(ii)取(1+1.5)/2=1.25,由1.25²<1.6<2,得1.25<根号2<1.5请继续像(i)(ii)那样取值和比较,确定根号2的十分位和百分位上的数字.

问题描述:

用下面的方法确定根号2的前几个小数位上数字
我们知道,正方形的面积越大,其变长也越大,即如果0<a<b,那么0<根号a<根号b
因为1²<2<2²,所以1<根号2<2,可知根号2的整数部分是1.
(i)取(1+2)/2=1.5,由1.5²=2.25>2,得1<根号2<1.5
(ii)取(1+1.5)/2=1.25,由1.25²<1.6<2,得1.25<根号2<1.5
请继续像(i)(ii)那样取值和比较,确定根号2的十分位和百分位上的数字.

(iii)取(1.25+1.5)/2≈1.4,1.4²=1.96,1.4²<2<1.5²,得1.4<√2<1.5,即十分位上的数字为4
(iv)取(1.4+1.5)/2=1.45,1.45²≈2.1,由2<1.45²<1.5²,得1.4<√2<1.45
(v)取(1.4+1.45)/2≈1.43,1.43²≈2.04,由2<1.43²<1.45²,得1.4<√2<1.43
(v)取(1.4+1.43)/2≈1.42,1.42²≈2.02,由2<1.42²<1.43²,得1.4<√2<1.42
(vi)取(1.4+1.42)/2=1.41,1.41²≈1.99,由1.41²<2<1.42²,得1.41<√2<1.42,即百分位上的数字为1