the teacher has given books to the students except ___ who has been given.记得不是很清楚,但上面的填空有ones,the others 2个选项,答案是ones,为什么不可以是the others?是不是用the others 的话,前后会分成2个单独的句子?另外,weather permitting,we will set off tomorrow.前面的是独立（主格）结构吗?类似还有什么句子,比如if not,等,这些是什么语法现象?

用ones是表示特指，特指那一个已经发到书本的人
whether permitting……貌似你的句子有误，一般都是说whether permitted 无论是否被允许……这句话是独立主格结构 类似有
Her work done, she sat down for a cup of tea. 她干完了活，坐下来喝茶
百度百科有解释什么是独立主格结构的 你可以去看看

就是用ones代替the students,我觉得应该是one吧，要不就是后面应该是who have been given

the others 相当于the rest 或the other people,“其他人”,也就是说必须要有明确的被比较对象,而上文中的句子没有.这句话的意思是“老师把书发给了那些还没有拿到过书的学生.”其中,ones指的是the students,后面是一句定语从句修饰the students.
weather permitting是独立主格结构,但if not不是,独立主格结构必须有相应的主语和谓语.例如weather是主语,permit就是谓语了.