设f（x）=ln（|x-1|+m|x-2|-3)（m∈R）当1≤x≤7/4时,f（x）≥0恒成立,求实数m的取值范围.
问题描述：
设f（x）=ln（|x-1|+m|x-2|-3)（m∈R）
当1≤x≤7/4时,f（x）≥0恒成立,求实数m的取值范围.
答
由于1≤x≤7/4，
所以f(x)=ln[(x-1)+m(2-x)-3]
即 f(x)=ln[(1-m)x+(2m-4)]
F(x)≥0等价于求(1-m)x+(2m-4) ≥1
令g(x)=(1-m)x+2m-5
当m=1时 ，g(x)=2-5=-3 不成立
当m当m>1时 ,g(x)min=g(1)=m-3≥0 得m≥3成立
所以m≥3
答
当1≤x≤7/4时,f（x）≥0恒成立
所以|x-1|+m|x-2|-3≥1
m≥（5-X）/(2-X)
因函数g(x)=（5-X）/(2-X)在1≤x≤7/4范围内随X值增大而减小
所以当X＝7/4时,m＝13
所以m≥13满足当1≤x≤7/4时,f（x）≥0恒成立