由2005个小朋友从左到右排成一行,第一次从左到右进行1至3报数,第二次从右到左进行1至5报数,那么,共有几个小朋友两次报的都是2?

从左到右依次给这2005个小朋友排号1--2005
则第一次报的2的号数是2，5....3n-1....2003 (n=1,2,3...668）
第二次报的2的号数是2004，1999....2005-(5m-4)...4 (m=1,2,3...401)
则令3n-1=2005-(5m-4) 即3n+5m=2010 即m=402-0.6n 要求m,n都为整数
则n是5的倍数，而n最大能取到668，所以n的个数是668除以5取整，为133
所以共有133个小朋友报的2

从左到右报数时，第3n+2个人都报数2，这里n=0,1,2,...,667.
而从右到左看，这些人分别是第2005+1-(3n+2)=2004-3n个
现在我们要从这668个数里找出有多少个形如5m+2的数，
因为这些数也是从右到左数时报2的小朋友。
这些数分别是n=4,19,34,49,...,664的数，共45个。

将2005个小朋友从1到2005的进行编号.
可以看出,第一次从左到右进行1至3报数时,2,5,8...2003.2005均报数2
即编号通项为an=3n-1时,报数均为2
第二次从左到右进行1至5报数时,2,7,12...2002.均报数2
即编号通项为bn=5n-3时,报数均为2
要使得两次报数均为2,即求an,bn的相同项.
第一项为2.
令：3t-1=5n-3
则t=（5n-2)/3
可知,5n-2必须是3的倍数.所以试凑,
n=1,4,7,10...3m+1
同时,an,bn均小于2005
所以n