黄金分割的证明题数轴上O A B C D（从左到右）对应的数分别为0 1 2 3 4 ,以AB为边长做单位正方形ABEF,连接OE 在数轴上截取OM=OE,那么点M是线段AC的黄金分割点吗?

分类: 作业答案 • 2022-07-05 14:08:32

问题描述：

黄金分割的证明题
数轴上O A B C D（从左到右）对应的数分别为0 1 2 3 4 ,
以AB为边长做单位正方形ABEF,连接OE 在数轴上截取OM=OE,那么点M是线段AC的黄金分割点吗?

答

OE=根号5
OM=OE=根号5
AM=根号5减1
MC=3减根号5
即证
AM平方=AC乘以MC
AM平方=6-2倍根号5
AC乘以MC=2乘以（3减根号5）=6-2倍根号5
得证
所以点M是线段AC的黄金分割点