数学的根与系数的关系的公式我知道α²+β²的公式是(α+β)²-2αβ那麽以下的公式可以告诉我吗(1)α³+β³=(2)(α-β)²=(3)α-β=(4)β/α+α/β=(5)1/α²+1/β²=
问题描述：
数学的根与系数的关系的公式
我知道α²+β²的公式是(α+β)²-2αβ
那麽以下的公式可以告诉我吗
(1)α³+β³=
(2)(α-β)²=
(3)α-β=
(4)β/α+α/β=
(5)1/α²+1/β²=
答
(1)α³+β³=(α+β)³-3αβ(α+β)
(2)(α-β)²=(α+β)²-4αβ
(3)α-β=√[(α+β)²-4αβ]
(4)β/α+α/β=[(α+β)²-2αβ]/αβ
(5)1/α²+1/β²=[(α+β)²-2αβ]/(αβ)²
答
答：
(1)α³+β³=(α+β)(α²-αβ+β²)=(α+β)[(α+β)²-3αβ]
(2)(α-β)²=(α+β)²-4αβ
(3)α-β=±√[(α+β)²-4αβ]
(4)β/α+α/β=(α²+β²)/(αβ)=(α+β)² /(αβ) -2
(5)1/α²+1/β²=(α²+β²)/(αβ)²=(α+β)²/(αβ)² -2/(αβ)