某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?

问题描述:

某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).
(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?
(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?
(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?

设第7,8,9,10次射击分别为x7,x8,x9,x10环.(1)根据题意,得52+x7+30>89,∴x7>7.∴如果他要打破纪录,第7次射击不能少于8环.(2)根据题意得52+8+x8+x9+x10>89,x8+x9+x10>29,又x8,x9,x10只取1~10...
答案解析:(1)可根据前6次的52环+第7,8,9,10次射击的环数和>89,因为每次环数最多是10环,因此第8,9,10次每次最多10环,根据不等式和这些条件可得出第7次射击的环数的范围.
(2)不等式关系是:52+8+第8,9,10次射击的环数和>89,根据每次的环数都在1-10之间,看看8,9,10次有几个10环.
(3)方法同(2)只不过第7次改成了10环.
考试点:一元一次不等式的应用.
知识点:本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.准确的找到不等关系列不等式是解题的关键.本题主要是分别利用该项目的记录是89环作为不等关系列不等式求解.