如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上在AB同旁的两点,且弧CD=弧DB,求证:AB=AE.

问题描述:

如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上在AB同旁的两点,且弧CD=弧DB,求证:AB=AE.

连接OD 因为弧CD=弧BD,圆周角CAB=圆心角DOB 所以OD平行于AE 角ODB=角AEB 又因为OD =OB 所以角ODB=角OBD 所以角AEB =角OBD 所以三角形AEB为等腰三角形 AE=AB