初中代数：关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实根α和β,且|α|+|β|≤6,则m的取值范围是_____.
问题描述：
初中代数：关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实根α和β,且|α|+|β|≤6,则m的取值范围是_____.
答
|α|+|β|≤6
α+β=5
即：|α|+|5-α|≤6
当α≥0
5-α≥0
时；0≤α≤5
上述不等式恒成立
当α5时；
2α+5≤6
α≤½
舍去该种情况
所以-½≤α≤5
α·β=1-m²≤1
-11/4≤α(5-α)≤1
-11/4≤1-m²≤1
-15/4≤-m²≤0
-√15/2≤m≤√15/2