已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a. (Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x); (Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.

(Ⅰ)当a=0时,不等式即|x+1|≥2|x|,平方可得x2+2x+1≥4x2,解得-13≤x≤1,故不等式的解集为[-13,1].(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,即|x+1|-2|x|≥a.设h(x)=|x+1|-2|x|=1−x , x≥0...