数论:求x3+x2+x=y2+y的正整数解.(数字为次数)
问题描述：
数论:求x3+x2+x=y2+y的正整数解.(数字为次数)
答
x³=(y-x)(y+x+1),x,y为正整数∴y>x,设y=x+a,a≥1.则x³=a(2x+a+1)记d=(x,a)≥1,设a=md,x=nd,(m,n)=1则n³d²=m(2nd+md+1),∵(d²,2nd+md+1)=1∴d²|m,又(m,n)=1,∴m|d²,即m=d²得...