已知函数f(x)＝a|x|−1/ax（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）． （1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）； （2）若a＞1，且atf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．
问题描述：
已知函数f(x)＝a|x|−
（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．1 ax
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且atf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．
答
（1）当x＜0时f（x）=0，当x≥0时，f(x)＝ax−
．…．（2分）1 ax
由条件可知，ax−
＝2，即a2x-2•ax-1=0解得ax＝1±1 ax
…（6分）
2
∵ax＞0，∴x＝loga(1+
)…..（8分）
2
（2）当t∈[1，2]时，at(a2t−
)+m(at−1 a2t
)≥0…（10分）1 at
即 m（a2t-1）≥-（a4t-1）∵a＞1，t∈[1，2]∴a2t-1＞0，∴m≥-（a2t+1）…（13分）
∵t∈[1，2]，∴a2t+1∈[a2+1，a4+1]∴-（a2t+1）∈[-1-a4，-1-a2]
故m的取值范围是[-1-a2，+∞）…．（16分）