若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为（ ） A.3π3 B.π9 C.3π9 D.1
问题描述：
若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为（ ）
A.
π
3
3
B.
π 9
C.
π
3
9
D. 1
答
∵如图所示的正三角形，边长为2，
∴∠CAB=60°，
∴AB=1，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=
×2=
3
6
，
3
3
则正三角形的面积是
=
×22
3
4
，而圆的半径是OB，面积是π(
3
)2=
3
3
π，1 3
因此概率是
=
π1 3
3
．
π
3
9
故选：C．