函数f(x)是对称区间连续奇函数,为什么原函数就是该区间偶函数?

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• 设f(x)的定义域为D ,证明必存在D上的偶函数g(x)及奇函数h(x)使得,f(x)=g(x)+h(x).求证那为什么对称区间一定有这两个奇偶函数呢？怎么证明。
• 函数的连续与可导之间关系一个函数在闭区间（a,b)上有定义,在开区间（a,b)内可导,那能不能推出,该函数在闭区间（a,b)连续…………………为什么?………………………………分段函数在分段点左右求导结果不同是不是就表明在该点不能求导?如果相同就可以求?既然我的第一个问题是对的，为什么罗尔定理，拉格朗日中值定理第一条都要提到F(X)在某一闭区间连续？
• 函数奇偶性的问题,设f(x)是定义在对称区间(-l,l)上的任何函数,证明：(1)φ(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,φ(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,(2)定义在区间(-l,l)上的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
• 证明偶函数的对称区间上的单调性相反 阿- -、介个,我只有两个地方不太明白,急阿 设y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)若x1>x2>0,则-x1f(x2),即f(x)递减同理可证f(x)在正半轴为减函数则负半轴为增函数这里面 ,为什么要设正半轴单调递增?就是一个证明必须的格式么?最后一步,为什么f(-x1)>f(x2),即f(x)递减?判断递减怎么判断?
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