求f(x)=|x(x-1)|(x-2)^2的拐点个数
问题描述：
求f(x)=|x(x-1)|(x-2)^2的拐点个数
答
x≥1时,f(x)=x(x-1)(x-2)²=x^4-5x³+8x²-4x
得f''(x)=12x²-30x+16,令f''(x)=0,可知
在x≥1时,f''(x)=0只有一个实根,且在该实根
左右两旁,f''(x)的正负号不同,∴该点是一个拐点
0
∴该实根也是一个观点
又f''(1+)=-2,f''(1-)=2,∴x=1也是拐点
x在x而f''(0+)=-16,f''(0-)=16,∴x=0也是拐点
综上可知f(x)一共有4个拐点