已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0至多有一个实根，则a与b的夹角的范围是 _ ．
问题描述：
已知|
|=2|a
|≠0，且关于x的方程x2+|b
|x+a
•a
=0至多有一个实根，则b
与a
的夹角的范围是 ___ ．b
答
设两向量的夹角为θ，由于 x2+|
|x+a
•a
=0至多有一个实根，b
∴△=|
|2-4a
•a
≤ 0，即 |b
|2-4a
|•||a
|cosθ≤0．b
∵|
|=2|a
|≠0，∴cosθ≥b
，∴θ∈[0 ，1 2
]，π 3
故答案为：[
，π]π 3