如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回答下列问题:(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?请回

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回答下列问题:
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.

(1)证明:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AC.
又∵∠ACB=90°,
∴EF⊥BC.
又∵BD=CD,DF=ED,
∴四边形BECF是菱形.
(2)要使菱形BECF是正方形
则有BE⊥CE
∵E是△ABC的边AB的中点
∴当△CBA是等腰三角形时,满足条件
∵∠BCA=90°
∴△CBA是等腰直角三角形
∴当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.