f(x)=asinwx+coswx的图像关于x=π\4对称,且关于M（-π\4,0)对称,求a,w
问题描述：
f(x)=asinwx+coswx的图像关于x=π\4对称,且关于M（-π\4,0)对称,求a,w
a>0,w>0
答
f(x)=asinwx+coswx
=√(a^2+1)sin(wx+θ)
图像关于x=π/4对称则πw/4+θ=kπ+π/2①
关于M（-π/4,0)对称则-πw/4+θ=kπ ②
①+②得2θ=2kπ+π/2 ===>θ=kπ+π/4
当k=0时θ=π/4
θ=π/4代入②-πw/4+π/4=kπ ===>w=-4k+1
k=0时w=1
f(x)=√(a^2+1)sin(x+π/4)
=[√(a^2+1)](√2/2)sinx+√[(a^2+1)](√2/2)cosx
√[(a^2+1)](√2/2)=1
解得a=±1因为a>0所以a=1