同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明?

问题描述:

同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明?

设正方形的变长为a 长方形长边为x,短边为2a-x 正方形的面积为a^2 长方形的面积为x(2a-x) 以下证明 1、均值不等式 (你学过吗?) 2、二次函数的最值 长方形的面积表达式可看成是关于x的二次函数 其最大值为a^2 此时为正方形 所以边长相同的长方形和正方形 正方形面积大