等腰三角形内切圆的半径,与三线合一的那条高的关系,有没有公式直接计算?
问题描述：
等腰三角形内切圆的半径,与三线合一的那条高的关系,有没有公式直接计算?
答
r=ah/[a+√(a²+4h²)]
底边长为a,高为h,内切圆半径为r
r仅与h是不够的,影响r的还有底边
则腰长√[(a/2)²+h²]=√(a²+4h²)/2
ΔABC周长=a+√(a²+4h²)
一方面SΔABC=ah/2
另一方面SΔABC=[a+√(a²+4h²)]r/2
∴[a+√(a²+4h²)]r/2=ah/2
∴r=ah/[a+√(a²+4h²)]